Hodonínský rodák Veselý se poprvé na velké akci představil na olympijských hrách v Pekingu 2008 a během úspěšné kariéry vybojoval šest medailí. Z olympijských her má ve sbírce bronzy z Londýna 2012 a Tokia z roku 2021, zlato vybojoval na mistrovství světa v Moskvě 2013 a o rok dřív na ME v Helsinkách. Z kontinentálních šampionátů má také dvě stříbra z let 2014 a 2016.
"Děkuji všem, kteří mě v průběhu celé kariéry podporovali a byli velkou součástí mé cesty. Velký dík patří trenérům Janovi Železnému, Jaroslavovi Havlovi a Zdeňkovi Lípovi. Nesmím zapomenout ani na parťáky Petra Frydrycha, Jakuba Vadlejcha a Lukáše Lípu. Byla to úžasná jízda plná výzev, radostí a dřiny. Jsem vděčný za všechny zážitky a zkušenosti a těším se na další kapitoly svého života,“ uvedl Veselý na svazovém webu.
Nejlepší fázi kariéry prožil v letech 2012 až 2016. Na ME 2012 ve finské metropoli získal svou první velkou medaili, a hned zlatou. Na olympijských hrách v Londýně si v kvalifikaci vytvořil osobní rekord 88,34, díky němuž je na třetím místě českých tabulek za svým bývalým trenérem Železným a tréninkovým parťákem Vadlejchem. Ve finále pak skončil čtvrtý, ale po diskvalifikaci původně druhého Ukrajince Oleksandra Pjatnycji za doping dostal dodatečně bronz. V závěru sezony pak ovládl i celkové pořadí seriálu Diamantové ligy.
O rok později vybojoval na MS v Moskvě své pravděpodobně nejcennější vítězství v kariéře a další medaile bral na ME 2014 a 2016. Na OH v Riu byl sedmý. V dalších sezonách trápily Veselého zdravotní problémy a zdálo se, že jeho kariéra spěje ke konci. Na hrách v Tokiu v roce 2021 však ve finále hodil 85,44 metru a v 38 letech získal druhý olympijský bronz, který si mohl na stupních vítězů vychutnat se stříbrným krajanem Vadlejchem.
Po dalším cenném kovu sahal Veselý i na své poslední velké akci, mistrovství Evropy v Mnichově v roce 2022, ale skončil čtvrtý. Poslední závod kariéry pak šestinásobný mistr republiky a vítěz osmi mítinků Diamantové ligy absolvoval krátce po šampionátu v srpnu v Ústí nad Orlicí, kde zvítězil. Od té doby oštěpař s 97 hody přes 80 metrů nezávodil.
"Děkuji Víťovi za jeho dlouholetou reprezentační kariéru lemovanou evropskými i světovými úspěchy. Vydržet závodit na světové úrovni až do 41 let je opravdu úctyhodný výkon, kterého si velmi vážím. Přeji mu vše nejlepší do jeho další životní fáze," uvedl předseda Českého atletického svazu Libor Varhaník.