Narodil se 20. února 1940 v Essexu ve východní Anglii. A už v 15 letech ho získala do svých mládežnických týmů Chelsea. V jejím dresu debutoval v lize jako 17letý proti Tottenhamu a hned se gólově prosadil. Přestože měl v nejvyšší soutěži velmi úspěšný start, po několika zápasech ho kouč Ted Drake na šest týdnů vyřadil ze sestavy a nařídil mu odpočinek.
Jedním z důvodů byla snaha ochránit mladíka před zničením nadměrnou fyzickou zátěží ligového fotbalu, protože soupeři po něm brzy začali jít. Druhým důvodem bylo, že Jimmymu údajně sláva rychle stoupala do hlavy.
Při svém prvním startu po návratu do týmu vstřelil Greaves čtyři góly při výhře 7:4 nad Portsmouthem. Ve své první sezoně se stal nejlepším kanonýrem Blues (22 gólů v 37 zápasech). A nová útočná superstar zářila i v následující sezoně.
Greavesův nejlepší moment přišel při výhře 6:2 nad úřadujícím mistrem Wolverhamptonem Wanderers, jemuž nasázel pět gólů. S 32 trefami se stal nejlepším střelcem ligy. V dalším roce zaznamenal 29 zásahů, přičemž zazářil v zápase proti Prestonu North End, kdy při výhře 5:4 zařídil všech pět branek svého týmu. Chelsea přesto skončila sezonu jen tři body nad sestupovým pásmem.
V ročníku 1960/61 se Greaves blýskl vedly řady hattricků i dvěma čtyřgólovými zápasy a opět zopakoval i pětibrankovou show. Při hattricku proti Manchesteru City zkompletoval stovku ligových tref a stal se tak nejmladším hráčem, který této mety dosáhl. Podařilo se mu to ve věku 20 let a 290 dní, což je v Anglii dosud nepřekonaný rekord.
Mimo Velkou Británii a v úplně jiné době se to podařilo rychleji pouze Neymarovi a Erlingu Haalandovi, před nimi zřejmě jen Pelému (kterému bylo 18 let). Nikomu jinému, včetně Ference Puskáse nebo Pepiho Bicana, se nepovedlo nasázet 100 gólů na nejvyšší úrovni v mladším věku.
Italská epizoda
Greaves nadále zářil a střílel branky za Chelsea, zbytek týmu však nebyl zdaleka tak dobrý jako on. Situace na něj začala doléhat. Toužil i po týmovém úspěchu, chtěl vyhrávat trofeje...
Chelsea hledala způsob, jak na něm vydělat, avšak zároveň nechtěla posílit své ligové soupeře. Nakonec se objevil zájemce ze zahraničí – AC Milán. Na sever Itálie přestoupil v létě 1961 za 80 tisíc liber, což byla na tehdejší dobu za fotbalistu neuvěřitelně vysoká částka.
Jenže Greaves nechtěl Anglii opustit a přestup do AC Milán se uskutečnil tak trochu za jeho zády. Do Itálie se vydal z donucení a s nechutí. Navíc ho čekalo nepříjemné překvapení. Rossoneri vyměnili trenéra a ten nový nastavil přísný tréninkový režim.
To se Greavesovi nelíbilo, byl zvyklý si čas od času dát pár piv. Přestože při svém debutu za AC Milán skóroval, vzájemné neshody mezi ním a trenérem pokračovaly. A tak po několika měsících Itálii opustil.
O jeho služby projevil zájem tedhejší majitel anglického double Tottenham Hotspur. A zaplatil za něj 99 999 liber, zřejmě proto, aby ho uchránili před tlakem, že bude prvním hráčem, který podepíše smlouvu s anglickým týmem za šestimístnou částku.
Greaves se stal nejlepším střelcem týmu ve všech devíti sezonách, které za Spurs odehrál. Ve 381 zápasech v jejich dresu dal 268 gólů a byl dlouho nejlepším střelcem klubu v historii. Překonal ho až o půl století později Harry Kane (280 zásahů).
V roce 1970 přestoupil tenhle bleskurychlý kanonýr do West Hamu United. Za Kladiváře vstřelil ve 38 startech pouze 13 ligových gólů, neboť už v té době se potýkal s jedním vážným problémem. S alkoholem. Kvůli pití skončil s profesionálním fotbalem a několik let dokonce tenhle sport nenáviděl.
Teprve v roce 1975 se k hraní vrátil alespoň na amatérské úrovni, a to i v rámci své protialkoholní terapie. Nakonec svou závislost překonal a stal se úspěšným a slavným televizním komentátorem. V září 2021 zemřel přesně v den, kdy se v Premier League střetly dva kluby jeho života – Tottenham a Chelsea...